De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Derdegraads vergelijkingen vervangen

Excuses, het had inderdaad componentsgewijs groter of gelijk moeten zijn. Maar het bewijs gaat toch mis als we hebben $a_1 \geq b_1$ en $a_2 > b_2$? Want dan is $r=0$. Als $a=b$ Dan kunnen we de gebieden inderdaad transleren zodanig dat de punten op $(0,0)$ liggen toch?

Antwoord

Ik heb twee gevallen onderscheiden:
1: de definitie is "$a_1 > b_1$ en $a_2 > b_2$"; dan gaat het goed.
2: de definitie is "$a_1\ge b_1$ en $a_2\ge b_2$"; dan kan het fout gaan. En inderdaad dan kun je alles naar $(0,0)$ schuiven, zoals ik in feite ook gedaan heb.

Overigens: $a_1\ge b_1$ betekent "$a_1=b_1$ of $a_1 > b_1$" (dus $2\ge1$); het bewijs loopt dan niet noodzakelijk mis want je hebt niet gezegd welke van de twee mogelijkheden zich voordoet.
Beter: als alleen gegeven is dat $a_1\ge b_1$ dan is het bewijs niet bruikbaar omdat we niet zeker weten dat $r > 0$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	15-5-2024